🐍 Persamaan Garis Singgung Fungsi Trigonometri

Contohsoal penerapan turunan fungsi trigonometri untuk. Soal nomor 1 diberikan suatu fungsi dengan persamaan y = 2x − √x tentukan persamaan garis singgung kurva melalui titik (9, 16) pembahasan penggunaan turunan untuk menentukan persamaan garis singgung. 35+ Contoh Soal Aplikasi Turunan Fungsi Trigonometri Tugasatau Latihan Soal Persaman garis singgung pada trigonometri. 1. tentukanlah persamaan garis singgung kurva y = sin 2x di titik berabsis 15 0. 2. diketahui kurva y = c o s 2 ( x + 20 0) pada interval 0 0 < x < 180 0. Tentukan persamaan garis singgung kurva yang sejajar dengan x + 2y - 1 = 0. 3. diketahui kurva y = s i n 2 ( x - 20 0 Videopembelajaran ini membahas penerapan turunan fungsi trigonometri dengan sub materinya adalah persamaan garis singgung pada fungsi trigonometri. Semoga i Materimatematika peminatan kelas 12 persamaan garis singgung fungsi trigonometrimusic by : www.bensound.com Soaldan Pembahasan - Turunan Fungsi Menggunakan Limit. Turunan (atau secara luas dikenal dengan istilah diferensial) merupakan materi matematika yang dipelajari saat kelas XI SMA. Sebelum mempelajari materi ini, siswa diharuskan sudah menguasai konsep mengenai limit fungsi karena definisi turunan beranjak dari sana. Download PENERAPAN TURUNAN FUNGSI TRIGONOMETRI MENENTUKAN PERSAMAAN GARIS SINGGUNG KURVA KELOMPOK 9 1. HABIB FEBRIAN 2. M. RAIHAN AKBAR 3. M. NUR ALIF 4. SILVIA AZKAL AZKYA fGradien Garis disimbolkan dengan "m" dimana : gradien pada persamaan garis adalah m gradien pada persamaan garis adalah adalah gradien jika diketahui dua titik (x1,y1 Menganalisisdan membuat kategori dari unsur-unsur yang terdapat pada model matematika, dan penerapan konsep dan sifat turunan fungsi dan garis singgung kurva dalam menaksir nilai LembarKerja Peserta Didik (LKPD) untuk materi persamaan garis singgung fungsi trigonometri. LKPD ini dapat diberikan secara daring maupun luring. Untuk daring, peserta didik berdiskusi melalui grup whattsApp atau platform sosial media lainnya. A Persamaan Trigonometri. sin x∫ = sin p x 1 = p + 360k ÖÖÖÖÖ.(kwadran I) x 2 = (180 ñ p) + 360k ÖÖÖÖÖ.(kwadran II) Turunan suatu fungsi dapat digunakan dalam penafsiran geometris dari suatu fungsi, diantaranya: Gradien garis singgung kurva f(x) di titik x = a , yaitu m = fí(a) Rumus persamaan garis singgung kurva yang QbpP. 75% found this document useful 4 votes11K views2 pagesOriginal TitleGRADIEN DAN PERSAMAAN GARIS SINGGUNG FUNGSI TRIGONOMETRICopyright© © All Rights ReservedShare this documentDid you find this document useful?75% found this document useful 4 votes11K views2 pagesGradien Dan Persamaan Garis Singgung Fungsi TrigonometriOriginal TitleGRADIEN DAN PERSAMAAN GARIS SINGGUNG FUNGSI TRIGONOMETRIJump to Page You are on page 1of 2 You're Reading a Free Preview Page 2 is not shown in this preview. Reward Your CuriosityEverything you want to Anywhere. Any Commitment. Cancel anytime. Blog Koma - Salah satu penerapan atau penggunaan turunan dalam matematika adalah menentukan gradien garis singgung pada suatu kurva pada titik tertentu. Pada artikel kali ini kita akan mempelajari Persamaan Garis Singgung pada Kurva Menggunakan Turunan. Untuk memudahkan dalam mempelajari materi Persamaan Garis Singgung pada Kurva Menggunakan Turunan, sebaiknya juga baca materi "definisi turunan" , "turunan fungsi aljabar" dan "turunan fungsi trigonometri". Menentukan Gradien garis singgung Perhatikan gambar berikut Titik P$x, y$ adalah sembarang titik pada kurva $y = fx $, sehingga koordinat titik P dapat dituliskan sebagai $x, fx$. Absis titik Q adalah $x + h$ sehingga koordinat titik Q adalah {$x + h, fx + h$}. Jika h $\rightarrow $ 0, maka S akan menjadi garis singgung pada kurva di titik P yaitu PS. Dengan demikian gradien garis singgung pada kurva di titik P adalah sebagai berikut. $ \begin{align} m & = \tan QPR \\ & = \displaystyle \lim_{h \to 0 } \frac{fx+h - fx }{h} \\ & = f^\prime x \end{align} $ Artinya gradien garis singgung di titik A$a,fa$ adalah $ m = f^\prime a $ . Langkah-langkah menentukan gradien di titik A$a,fa$ pada kurva $ y = fx \, $ i. Tentukan turunan fungsinya $f^\prime x$ ii. Substitusi nilai $ x = a \, $ atau absis titik A$a,fa$ iii. Gradiennya $m$ adalah $ m = f^\prime a $ Menentukan Persamaan Garis Singgung pada Kurva Secara umum persamaan garis di titik A$x_1, y_1$ pada kurva $ y = fx \, $ dapat ditentukan dengan rumus Persamaan garis lurus $ y - y_1 = mx-x_1 \, $ dengan gradiennya $ m = f^\prime x_1 $ . Untuk lebih lengkap tentang persamaan garis lurus, silahkan baca materi "Gradien dan Menyusun Persamaan Garis Lurus". Contoh 1. Tentukan persamaan garis singgung di titik 2,6 pada kurva $ y = x^3 -3x + 4 $ ? Penyelesaian *. Menentukan turunan fungsinya $ y = x^3 -3x + 4 \rightarrow f^\prime x = 3x^2 - 3 $ *. Menentukan gradien di titik 2,6 $ m = f^\prime 2 \rightarrow m = - 3 = 9 $ *. Menyusun persamaan garis singgung PGS di titik 2,6 dan $ m = 9 $ $ \begin{align} y-y_1 & = m x -x_1 \\ y-6 & = 9 x -2 \\ y-6 & = 9x - 18 \\ y & = 9x - 12 \end{align} $ Jadi, PGS nya adalah $ y = 9x - 12 $ . *. Secara geometri seperti gambar berikut 2. Tentukan persamaan garis singgung pada kurva $ y = x^2 - x + 2 \, $ di titik dengan absis 1, dan tentukan titik potong garis singgungnya terhadap sumbu X dan Sumbu Y ? Penyelesaian *. Menentukan titik singgung $x_1,y_1$ dengan substitusi absis $ x = 1 $ ke persamaan kurvanya, $ x = 1 \rightarrow y = x^2 - x + 2 = 1^2 - 1 + 2 = 2 $ Sehingga titik singgungnya $x_1,y_1 = 1,2 $ *. Menentukan turunan fungsi, $ y = x^2 - x + 2 \rightarrow f^\prime x = 2x - 1 $ *. Menentukan gradiennya di titik 1,2 $ m = f^\prime 1 \rightarrow m = - 1 = 1 $ *. Menyusun persamaan garis singgung PGS di titik 1,2 dan $ m = 1 $ $ \begin{align} y-y_1 & = m x -x_1 \\ y-2 & = 1 x -1 \\ y-2 & = x - 1 \\ y & = x + 1 \end{align} $ Jadi, PGS nya adalah $ y = x + 1 $ . *. Menentukan titik potong pada sumbu-sumbu Titik potong sumbu X, substitusi $ y = 0 $ $ y = 0 \rightarrow y = x + 1 \rightarrow 0 = x + 1 \rightarrow x = -1 $ . Sehingga titik potong sumbu X di titik $-1,0$. Titik potong sumbu Y, substitusi $ x = 0 $ $ x = 0 \rightarrow y = x + 1 \rightarrow y = 0 + 1 \rightarrow y = 1 $ . Sehingga titik potong sumbu Y di titik $0,1$. 3. Garis $ y = x + 1 $ memotong parabola $ y = x^2 + 2x + 1 $ di titik A dan B. Tentukan persamaan garis singgung parabola itu di titik A dan B. Jika titik potong kedua garis singgung adalah $a,b$, maka nilai $ a + b = .... $ ? Penyelesaian *. Menentukan titik potong kedua kedua persamaan yaitu titik A dan B $ \begin{align} y_1 & = y_2 \\ x^2 + 2x + 1 & = x + 1 \\ x^2 + x & = 0 \\ xx+1 & = 0 \\ x = 0 \vee x & = -1 \end{align} $ Substitusi $ x = 0 \, $ dan $ x = -1 \, $ ke salah satu persamaan untuk $ x = 0 \rightarrow y = x+1 = 0 + 1 = 1 $ Sehingga titik potong pertamanya A0,1, untuk $ x = -1 \rightarrow y = x+1 = -1 + 1 = 0 $ Sehingga titik potong keduanya B$ -1,0$, Diperoleh titik potongnya di A0,1 dan B$ -1,0$ *. Menentukan persamaan garis singgung di titik A dan B pada parabola, Turunan fungsi $ y = x^2 + 2x + 1 \rightarrow f^\prime x = 2x + 2 $ Titik A0,1, gradien $ m = f^\prime 0 = + 2 = 2 $ PGS $ y - y_1 = mx-x_2 \rightarrow y - 1 = 2x - 0 \rightarrow y = 2x + 1 $ Titik B$ -1,0$, gradien $ m = f^\prime -1 = 2.-1 + 2 = 0 $ PGS $ y - y_1 = mx-x_2 \rightarrow y - 0 = 0x - -1 \rightarrow y = 0 $ Diperoleh persamaan garis singgung di titik A adalah $ y = 2x + 1 \, $ dan di titik B adalah $ y = 0 $ . *. Menentukan titik potong kedua garis singgung garis singgungnya $ y = 0 \, $ dan $ y = 2x + 1 $ substitusi persi ke persii $ \begin{align} y = 0 \rightarrow y & = 2x + 1 \\ 0 & = 2x + 1 \\ 2x &= -1 \\ x & = - \frac{1}{2} \\ \end{align} $ Diperoleh titik potong kedua garis singgungnya $ - \frac{1}{2} , 0 $ , pada soal juga dikatakan titik potong kedua garis singgung adalah $a,b$ , aritnya $ a,b = - \frac{1}{2} , 0 \, $ Sehingga nilai $ a + b = - \frac{1}{2} + 0 = - \frac{1}{2} $ Jadi, nilai $ a + b = - \frac{1}{2} $ Menentukan Persamaan Garis Singgung pada Kurva jika diketahi gradiennya Dalam menyusun persamaan garis singgung pada kurva, yang kita butuhkan adalah titik singgung dan gradiennya. Jika diketahui gradiennya, maka kita tinggal mencari titik singgungnya dengan menggunakan hubungan $ m = f^\prime x $ . Gradien yang diketahui terkadang harus kita cari dulu karena biasanya ada kaitannya dengan garis lain yaitu sejajar atau tegak lurus. Silahkan baca materi "hubungan dua garis" untuk lebih jelasnya. Dua garis sejajar maka gradiennya sama $m_1 = m_2$ Dua garis tegak lurus berlaku $ m_1 . m_2 = -1 $ . Contoh 4. Tentukan persamaan garis singgung pada kurva $ y = x^2 - 2x + 3 \, $ dengan gradien 2. Penyelesaian *. Menentukan turunan, $ y = x^2 - 2x + 3 \rightarrow f^\prime x = 2x - 2 $ . *. Menentukan titik singgung dengan gradien $ m = 2 $ $ m = f^\prime x \rightarrow 2 = 2x-2 \rightarrow x = 2 $ Substitusi $ x = 2 \, $ ke parabola, $ x = 2 \rightarrow y = x^2 - 2x + 3 = 2^2 - + 3 = 3 $ Sehingga titik singgungnya $ x_1,y_1 = 2,3 $ *. Menentukan persamaan garis singgungnya di titik 2,3 dan $ m = 2 $ $ \begin{align} y-y_1 & = m x -x_1 \\ y-3 & = 2 x -2 \\ y-3 & = 2x - 4 \\ y & = 2x - 1 \end{align} $ Jadi, PGS nya adalah $ y = 2x - 1 $ . 5. Tentukan persamaan garis singgung pada kurva $ y = x^2 + x -1 \, $ yang sejajar dengan garis $ y = 7x + 4 $ ? Penyelesaian *. Gradien garis $ y = 7x + 4 \, $ adalah $ m_1 = 7 $ Karena garis singgung sejajar dengan garis $ y = 7x + 4 \, $ , maka gradiennya sama, sehingga $ m = m_1 = 7 $ artinya gradien garis singgunya adalah 7. *. Menentukan turunan, $ y = x^2 + x -1 \rightarrow f^\prime x = 2x + 1 $ . *. Menentukan titik singgung dengan gradien $ m = 7 $ $ m = f^\prime x \rightarrow 7 = 2x + 1 \rightarrow x = 3 $ Substitusi $ x = 3 \, $ ke parabola, $ x = 3 \rightarrow y = x^2 + x -1 = 3^2 + 3 -1 = 11 $ Sehingga titik singgungnya $ x_1,y_1 = 3,11 $ *. Menentukan persamaan garis singgungnya di titik 3,11 dan $ m = 7 $ $ \begin{align} y-y_1 & = m x -x_1 \\ y-11 & = 7 x -3 \\ y-11 & = 7x - 21 \\ y & = 7x - 10 \end{align} $ Jadi, PGS nya adalah $ y = 7x - 10 $ . 6. Tentukan persamaan garis singgung pada kurva $ y = \sqrt{x-3} \, $ yang tegak lurus dengan garis $ 6x + 3y - 4 = 0 $ ? Penyelesaian *. Gradien garis $ 6x + 3y - 4 = 0 \, $ $ 6x + 3y - 4 = 0 \rightarrow 3y = -6x + 4 \rightarrow y = -2x + \frac{4}{3} $ gradiennya adalah $ m_1 = -2 $ Karena garis singgung tegak lurus dengan garis $ 6x + 3y - 4 = 0 \, $ , maka berlaku $ m . m_1 = -1 \rightarrow m . -2 = -1 \rightarrow m = \frac{1}{2} $ artinya gradien garis singgunya adalah $ \frac{1}{2} $ . *. Menentukan turunan, $ y = \sqrt{x-3} \rightarrow f^\prime x = \frac{1}{2\sqrt{x-3}} $ . *. Menentukan titik singgung dengan gradien $ m = \frac{1}{2} $ $ \begin{align} m & = f^\prime x \\ \frac{1}{2} & = \frac{1}{2\sqrt{x-3}} \\ 2\sqrt{x-3} & = 2 \\ \sqrt{x-3} & = 1 \, \, \, \, \, \text{kuadratkan} \\ \sqrt{x-3}^2 & = 1^2 \\ x - 3 & = 1 \\ x & = 4 \end{align} $ Substitusi $ x = 4 \, $ ke persamaan kurva, $ x = 4 \rightarrow y = \sqrt{x-3} = \sqrt{4-3} = \sqrt{1} = 1 $ Sehingga titik singgungnya $ x_1,y_1 = 4,1 $ *. Menentukan persamaan garis singgungnya di titik 4,1 dan $ m = \frac{1}{2} $ $ \begin{align} y-y_1 & = m x -x_1 \\ y-1 & = \frac{1}{2}x -4 \, \, \, \, \, \text{kali 2} \\ 2y-2 & = x-4 \\ 2y & = x - 2 \\ x - 2y & = 2 \end{align} $ Jadi, PGS nya adalah $ x - 2y = 2 $ .

persamaan garis singgung fungsi trigonometri